燃烧了152天的澳大利亚山火是怎么来的？又是怎么灭的？

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02-23 来源: 超级数学建模微信订阅号
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2月13日，澳洲消防部表示：主火场已经完全扑灭，虽然不是所有山火都被扑灭，但火势已经得到控制。
一场“及时雨”浇灭了澳大利亚持续了近5个月的山火。这场火从2019年9月开始一直烧到了2020年2月。
火场的范围从汤斯维尔到布里斯班到悉尼到墨尔本，纵向距离达2000多公里，有森林的地方就有大火。
在这半年的时间里，澳洲累计共有1170万公顷的土地被烧毁。烧毁的土地比江苏省的面积还要大，大约相当于7个北京市加起来。
火场蔓延的过程中还烧毁了超过5900栋建筑物，至少33人遇难。
更为严重的是，澳洲的自然生态遭受到毁灭性打击！
经专家统计，有超过10亿只哺乳动物、鸟类、爬行动物死于这场大火。
澳大利亚环境部长在最新发言中提到：这场大火共导致113种动物面临种族危机。
https://thepoint.co.nz/ms_property/51-kowhai-road-orewa
大火持续燃烧数月之久，有很多网友一边倒的将“罪魁祸首”的矛头指向澳大利亚政府。
然而，超模君却通过建模找到了更深层的原因！
超模君选取的模型名称叫做“元胞自动机”。这是在森林火灾蔓延研究中最常用的模型。其中“元胞”就是指模型中的一个个网格。
在经典的森林火灾元胞自动机模型中，会将空间划分为一个个正方形网格（元胞），我们将这些元胞划分为三种状态：树、火、空地。
接着，为了模拟火灾从发生到结束的过程，我们为元胞设定三种转化规则：着火、烧尽、新生。
其中，“着火”是指当一个“树”元胞有相邻4个元胞的状态为“火”，则这个“树”元胞就会在下一时刻转变为“火”。同时，为了模拟打雷引起山火的情况，每一个“树”元胞都有极低的概率变为“火”
“烧尽”是指状态为“火”的元胞会在下一时刻变为“空地”，用以模拟着火的树在一定时间后被烧完。
“新生”则是指“空地”元胞会有一个低概率自动转化为“树”元胞，模拟了被烧过的土地上会重新长出植物。
现在我们就得到了一个最理想化的经典模型：
为了让这个模型更好的贴合真实情况，比如：大火蔓延的时候并不是各个方向一起蔓延的，而且模型也没有考虑到风力的影响。
超模君在经典模型的基础上，又增加了“相邻元胞着火概率”，“风力的影响”。
经典森林火灾元胞自动机中，相邻元胞的着火概率如下图(a) 所示，即中间元胞状态为“火”，则下一时刻上、下、左、右四个邻居着火的概率均为 1。
在此基础上，为了使火以各向同性的方式向外蔓延，我们将斜对角的四个元胞也添加了着火概率，并规定其着火概率为 ，具体如下图（b）所示。
在考虑风的作用时，只需要将顺风方向上的相邻元胞着火概率适当加大，而逆风方向上的相邻元胞着火概率适当减小，具体如下图（c）所示。
这样一来就使元胞的“着火”状态更加真实了：
接下来，我们只需要将改进后的模型应用到澳大利亚的环境中，就能找到澳大利亚山火疯狂蔓延的秘密了！

火灾蔓延的三大因素

根据2010年澳大利亚官方发布的“归一化植被指数图”模拟构建了“元胞自动机”的初始状态：
澳大利亚植被 NDVI 值一般在 0.1 到 0.7 之间，数值越高表明植物冠层密度越大。
值得一提的是：裸地和积雪的 NDVI 数值接近于零，而水域的数值为负值。从指数图可以观察到澳大利亚几乎没有积雪和水域的存在
这些数据都可以从澳大利亚气象局官网上查阅到。NDVI 值和植被覆盖率的关系如下：
植被覆盖率
超模君在构建模型时，以每个格点的植被覆盖率作为初始为“树”的概率。例如某格点植被覆盖率为 0.7，则该位置元胞的初始状态为“树”的概率为 0.7。
按照这种方式，超模君构造出了元胞自动机的初始状态：
由上图我们可以发现：澳大利亚东南部植被密度较大，北部和西南部也有小部分植被密度较大的区域。
而这些植被密度大的地方恰恰就是澳大利亚山火烧的最凶的地方。
为了方便进行对比分析，第一次模拟，超模君没有加入风力的影响，在无风条件下运行模型，得到下图结果：
可以观察到，在植被覆盖率低的地方，火场的范围极小。即使没有人工扑救，火灾也很容易自己熄灭。
可一旦有多个着火点同时出现在植被覆盖率高的地方，在没有人工扑救的前提下，它们会不断蔓延扩散，最终汇聚到一起，烧毁四分之一的澳洲大陆。
我们基本可以认定，植被覆盖率是决定山火蔓延范围的重要影响因素之一！
接着，为了作为对比，超模君在模型中加入了“风”的影响，得到了如下结果：
受到风力影响，火势会明显向风吹的方向蔓延更大的区域，蔓延的速度也比无风情况下快了许多。
在研究过程中发现，只有植被覆盖率高的地方才能够形成大规模火灾。所以，我们还需要研究一下“树”的密度和火灾的关系。
假设有一片8*8的森林，规定只有贯穿森林左右的大火才是大规模火灾，那就意味着森林中的树木必须能够从左覆盖到右，如下图：
我们对多种尺寸的森林进行了测试，按照不同的树的密度，随机生成森林并检验其“树”元胞是否能够覆盖从左到右。于是我们得到了下图：